FUNCIONES PARES E IMPARES

FUNCIONES

funciones

Las funciones pueden clasificarse de acuerdo a su paridad en 3 tipos: funciones pares, funciones impares, y funciones que no tienen paridad. Veamos un pequeño repaso sobre simetrías y paridad.

Función par: es aquella que satisface la condición: f(x) = f(-x). De manera gráfica, se caracterizan por ser simétricas respecto al eje y. Veamos un ejemplo:

Función impar: es aquella que satisface la condición: f(x) = -f(-x). De manera gráfica, se caracterizan por ser simétrica respecto al origen. Esta simetría se puede identificar rotando la gráfica 180 grados, y si queda igual que al inicio, entonces es una función impar.

Función sin paridad: es aquella que no es par y tampoco es impar. Veamos un ejemplo de una función sin paridad:

Recuerda que puedes identificar la paridad de una función con ayuda de la gráfica, o verificando que se cumple la condición de paridad. 

Es importante mencionar que, si una función es par, entonces no puede ser impar. De la misma manera, si una función es impar, entonces no puede ser par. La única función que es par e impar a la vez es la función y=0.

RESUMEN DE FUNCIONES

Función Par. Es toda función f cuya imagen, f(x), satisface f(-x) = f(x).

Función Impar. Es toda función f cuya imagen, f(x), satisface f(-x) = -f(x). 

Función Creciente. Es toda función f en la que se cumple que si x aumenta f(x) aumenta.

Función Decreciente. Es toda función f en la que se cumple que si x aumenta f(x) disminuye. 

Función Compuesta, fog. Es toda función que resulta de componer la imagen de una función con otra función. Sean f y g, entonces fog(x) = f(g(x)) 

Función Inversa. La función inversa de f es una función única, f -1 , que satisface: fof -1 = f -1of = x 

 Función Identidad. La función de imagen x, f(x) = x

CONTENIDO I LAPSO

Funciones Notables

Propiedades de las potencias

Funciones Algebraica. Dominio de Polinomiales y Racionales

Logaritmos y ecuaciones

Propiedades de las funciones exponenciales y representación gráfica de una función exponencial

Función logarítmica, representación gráfica de una función logarítmica y propiedades de la función logarítmica

Funciones Algebraica. Dominio Irracionales

Definición de logaritmo

Definición y Elemento de Logaritmo

Propiedades de Logaritmo

Propiedades del logaritmo

Ejercicios de Logaritmo

Restricciones de los logaritmos

Ecuaciones Logarítmicas

Logaritmos naturales y de base 10

Ecuaciones exponenciales

Funciones Logarítmicas

Definición y Elementos Exponenciales

Ecuaciones logarítmicas

Ecuaciones Exponenciales